गॉस-सीडेल विधि का उपयोग निम्नलिखित समीकरणों को हल करने के लिए किया जाता है (दिए गए क्रम के अनुसार):

x1 + 2x2 + 3x3 = 5

2x1 + 3x2 + x3 = 1

3x1 + 2x2 + x3 = 3

प्रारंभिक अनुमान को x1 = x2 = x3 = 0 मानते हुए, पहले पुनरावृत्ति के बाद x3 का मान है: