Teaching MPPSC Assistant Professor Mock Test Series 2025 Mathematical Science Analysis Sequences & Series (Convergence)
मान लीजिए (xn) और (yn) वास्तविक संख्याओं के अनुक्रम हैं जो जहाँ सभी n ∈ N के लिए, \(x_{1}=1, \quad y_{1}=\frac{1}{2}, \quad x_{n+1}=\frac{x_{n}+y_{n}}{2}, \quad \text { और } \quad y_{n+1}=\sqrt{x_{n} y_{n}}\) द्वारा परिभाषित है। तब निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य है?
1
(xn) अभिसारी है, लेकिन (yn) अभिसारी नहीं है।
2
(xn) अभिसारी नहीं है, लेकिन (yn) अभिसारी है।
3
दोनों (xn) और (yn) अभिसारी हैं और \(\lim _{n \rightarrow \infty} x_{n}>\lim _{n \rightarrow \infty} y_{n}\) है।
4
दोनों (xn) और (yn) अभिसारी हैं और \(\lim _{n \rightarrow \infty} x_{n}=\lim _{n \rightarrow \infty} y_{n}\) है।