लेजान्ड्रे बहुपद $P_n(t)$ के लिए जनक फलन $G(t, x)$ है
\(G(t, x)=\frac{1}{\sqrt{1-2 x t+x^2}}=\sum_{n=0}^{\infty} x^n P_n(t),|x|<1\)
यदि फलन f(x) को समाकल समीकरण \(\int_0^x f\left(x^{\prime}\right) d x^{\prime}=x G(1, x)\) द्वारा परिभाषित किया गया है, तो इसे किस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है?
1
\(\sum_{n, m=0}^{\infty} x^{n+m} P_n(1) P_m\left(\frac{1}{2}\right)\)
2
\(\sum_{n, m=0}^{\infty} x^{n+m} P_n(1) P_m(1)\)
3
\(\sum_{n, m=0}^{\infty} x^{n-m} P_n(1) P_m(1)\)
4
\(\sum_{n, m=0}^{\infty} x^{n-m} P_n(0) P_m(1)\)