Teaching MPPSC Assistant Professor Mock Test Series 2025 Mathematical Science Analysis Continuity & Differentiability
मान लीजिए H ∶ R → R एक फलन है जो x ∈ R के लिए \(H(x)=\frac{1}{2}\left(e^{x}+e^{-x}\right)\) द्वारा दिया गया है। मान लीजिए f ∶ R → R, x ∈ R के लिए \(f(x)=\int_{0}^{\pi} H(x \sin \theta) d \theta\) द्वारा परिभाषित है। तब निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य है?
1
सभी x ∈ R के लिए, xf′′(x) + f′(x) + xf(x) = 0 है।
2
सभी x ∈ R के लिए, xf′′(x) − f′(x) + xf(x) = 0 है।
3
सभी x ∈ R के लिए, xf′′(x) + f′(x) − xf(x) = 0 है।
4
सभी x ∈ R के लिए, xf′′(x) − f′(x) − xf(x) = 0 है।