n ∈ N और x ∈ [1, ∞) के लिए, मान लीजिए \(f_{n}(x)=\int_{0}^{\pi}\left(x^{2}+(\cos \theta) \sqrt{x^{2}-1}\right)^{n} d \theta\) है। तब निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य है?
1
यदि n विषम है और n ≥ 3 है, तो fn(x), x में बहुपद नहीं है।
2
यदि n सम है और n ≥ 4 है, तो fn(x), x में बहुपद नहीं है।
3
सभी n ∈ N के लिए, fn(x), x में बहुपद है।
4
किसी भी n ≥ 3 के लिए, fn(x), x में बहुपद नहीं है।