Teaching MPPSC Assistant Professor Mock Test Series 2025 Mathematical Science Linear Algebra Linear Dependence, Basis & Dimension
मान लीजिये कि P11(x) वास्तविक गुणांकों वाले और अधिकतम घात 11 वाले चर x में बहुपदों का वास्तविक सदिश समष्टि है, जिसमें शून्य बहुपद भी शामिल है। मान लीजिये कि
E = {s0(x), s1(x), ... , s11(x)}, F = {r0(x), r1(x), ... , r11(x)}
P11(x) के उपसमुच्चय हैं जिनमें प्रत्येक में 12 अवयव हैं और जो निम्न को संतुष्ट करते हैं
s0(3) = s1(3) = ⋯ = s11(3) = 0 , r0(4) = r1(4) = ⋯ = r11(4) = 1 .
तब, निम्नलिखित में से कौन-सा सत्य है?
1
कोई भी ऐसा E आवश्यक रूप से रैखिकतः आश्रित नहीं है और कोई भी ऐसा F आवश्यक रूप से रैखिकतः आश्रित नहीं है
2
कोई भी ऐसा E आवश्यक रूप से रैखिकतः आश्रित है लेकिन कोई भी ऐसा F आवश्यक रूप से रैखिकतः आश्रित नहीं है
3
कोई भी ऐसा E आवश्यक रूप से रैखिकतः आश्रित नहीं है लेकिन कोई भी ऐसा F आवश्यक रूप से रैखिकतः आश्रित है
4
कोई भी ऐसा E आवश्यक रूप से रैखिकतः आश्रित है और कोई भी ऐसा F आवश्यक रूप से रैखिकतः आश्रित है