Teaching MPPSC Assistant Professor Mock Test Series 2025 Mathematical Science Numerical Analysis Rate of Convergence
मान लीजिए कि f एक परिबद्ध अंतराल I पर अनंत रूप से अवकलनीय वास्तविक मान फलन है। n ≥ 1 अंतर्वेशन बिंदु {x0, x1, ....., xn-1} लीजिए। n अतिरिक्त अंतर्वेशन बिंदु लीजिए
xn+j = xj + ε, j = 0, 1, ....., n - 1
जहाँ ε > 0 इस प्रकार है कि {x0, x1, ....., x2n-1} सभी भिन्न हैं।
मान लीजिए कि p2n-1, फलन f के लिए अंतर्वेशन बिंदुओं {x0, x1, ....., x2n-1} के साथ 2n - 1 घात का लग्रांज अंतर्वेशन बहुपद है।
मान लीजिए कि q2n-1, फलन f के लिए अंतर्वेशन बिंदुओं {x0, x1, ....., xn-1} के साथ 2n - 1 घात का हर्मिट अंतर्वेशन बहुपद है। ε → 0 सीमा में, राशि
\(\sup _{x \in 1}\left|p_{2 n-1}(x)-q_{2 n-1}(x)\right|\)
1
अवश्य ही अभिसरित नहीं होती है।
2
\(\frac{1}{2 n}\) की ओर अभिसरित होती है।
3
0 की ओर अभिसरित होती है।
4
\(\frac{1}{2 n+1}\) की ओर अभिसरित होती है।