द्रव्यमान \( m \) का एक कण त्रिज्या \( r = a \) और \( r = b \) वाले दो संकेंद्रित गोलीय कोशों के बीच के क्षेत्र में गति करने के लिए सीमित है। इस क्षेत्र में कण को गोलाकार कोशों द्वारा लगाए गए अवरोधों को छोड़कर किसी भी क्षमता का अनुभव नहीं होता है। कण की निम्नतम ऊर्जा अवस्था की ऊर्जा और प्रसामान्यीकृत तरंग फलन है
1
\( E = \frac{\hbar^2 \pi^2}{2m(b - a)^2} \) और \( \psi(r) = \sqrt{\frac{1}{4\pi}} \sqrt{\frac{2}{b - a}} \frac{\sin\left[\frac{\pi(r - a)}{b - a}\right]}{r} \)
2
\( E = \frac{\hbar^2 \pi^2}{4m(b - a)^2} \) और \( \psi(r) = \sqrt{\frac{1}{4\pi}} \sqrt{\frac{2}{b - a}} \frac{\sin\left[\frac{\pi(r - a)}{b - a}\right]}{r} \)
3
\( E = \frac{\hbar^2 \pi^2}{3m(b - a)^2} \) और \( \psi(r) = \sqrt{\frac{1}{4\pi}} \sqrt{\frac{2}{b - a}} \frac{\sin\left[\frac{\pi(r - a)}{b - a}\right]}{r} \)
4
\( E = \frac{\hbar^2 \pi^2}{m(b - a)^2} \) और \( \psi(r) = \sqrt{\frac{1}{4\pi}} \sqrt{\frac{2}{b - a}} \frac{\sin\left[\frac{\pi(r - a)}{b - a}\right]}{r} \)