Teaching MPPSC Assistant Professor Mock Test Series 2025 Physical Sciences Mathematical Methods of Physics
अवकल समीकरण \(\rm\frac{d^2x}{dt^2}\) + x = f(t) के लिए आरंभिक शर्तों x(0) = \(\rm\frac{dx}{dt}\)(0) = 0 को संतुष्ट करने वाला ग्रीन-फलन
G(t, τ) = \(\begin{cases}0 & \text { for } \quad 0<\rm t<\tau \\ \sin (\rm t−\tau) & \text { for } \quad \rm t>\tau\end{cases}\) है। जब स्रोत f(t) = θ(t) (हैविसाईड सोपानी फलन) हो, तो अवकलन समीकरण का हल है:
1
sin t
2
1 − sin t
3
1 − cos t
4
cos2t − 1