Teaching MPPSC Assistant Professor Mock Test Series 2025 Mathematical Science Algebra Class Equations, Sylow Theorems
मानें कि p अभाज्य संख्या है। G को ऐसा समूह मानें कि प्रत्येक g ∈ G के लिए एक ऐसा n ∈ ℕ है कि gpn = 1 है। निम्न वक्तव्यों में से कौन सा असत्य है?
1
यदि |G| = p6, तब G का p2 सूचकांक वाला उपसमूह है।
2
यदि |G| = p6, तब G के कम से कम 5 प्रसामान्य उपसमूह हैं।
3
G का केन्द्र अनंत हो सकता है।
4
ऐसा G है जिसके लिए |G| = p6, इस प्रकार कि G के यथायथ 6 प्रसामान्य उपसमूह हैं।