Teaching MPPSC Assistant Professor Mock Test Series 2025 Mathematical Science Linear Integral Equations Fredholm and Volterra Integral Equation
अज्ञात y : [0, 1] → ℝ के लिए, निम्न द्वि-बिंदु सीमा मान समस्या पर विचार करें:
\(\rm \left\{\begin{aligned}\rm y^{\prime \prime}(x)+2 y(x) & =0 \quad \text { for } \rm x ∈(0,1), \\ \rm y(0) & =\rm y(1)=0 .\end{aligned}\right.\)
यह दिया गया है कि उपर दी गई सीमा मान समस्या निम्न समाकल समीकरण के संदर्भ में है
y(x) = 2\(\displaystyle\int_0^1\) K(x, t) y(t) dt, x ∈ [0, 1] के लिए
निम्न में कौन-सा अष्टि K(x, t) है?
1
K(x, t) = \(\begin{cases} \rm t(1-x) & \text { for } \rm tx\end{cases}\)
2
K(x, t) = \(\begin{cases} \rm t^2(1-x) & \text { for } \rm tx\end{cases}\)
3
K(x, t) = \(\begin{cases}\rm \sqrt{t}(1-x) & \text { for } \rm tx\end{cases}\)
4
K(x, t) = \(\begin{cases} \rm \sqrt{t^3}(1-x) & \text { for } \rm tx\end{cases}\)