किसी फलन f के रीमान समाकलनीय होने के लिए आवश्यक और पर्याप्त प्रतिबंध यह है कि प्रत्येक ε > 0 के लिए प्रत्येक विभाजन P के लिए ; निम्नलिखित में से कौनसा प्रतिबंध आवश्यक होना चाहिए?

1
उपरि और निम्न योग शून्य होते है 
2
|U(f, P) - L(f, P)| > ε
3
|U(f, P) - L(f, P)| = ε
4
|U(f, P) - L(f, P)| < ε

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