Teaching MPPSC Assistant Professor Mock Test Series 2025 Mathematical Science Linear Algebra Bilinear Forms,Quadratic Forms
मानें कि ℝ वास्तविक संख्याओं का क्षेत्र है। मानें कि V अधिकतम घात (degree) 1 के बहुपदों की सदिश समष्टि है। एक द्विएकघाती समघात 〈 , 〉 : V × V → ℝ, निम्नवत परिभाषित है
\(\displaystyle \langle f, g\rangle=\int_0^1 f(x) g(x) d x\)
निम्न में से कौन सा सत्य है ?
1
सभी शून्येतर वास्तविक संख्याओं a, b के लिए, कोई वास्तविक संख्या c इस प्रकार है कि सदिश ax + b, x + c ∈ V एक दूसरे के लंबवत हैं।
2
सभी शून्येतर वास्तविक संख्याओं b के लिए, इस प्रकार की अनंत वास्तविक संख्यायें c हैं कि सदिश x + b, x + c ∈ V एक-दूसरे के लंबवत हैं।
3
सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं c के लिए, इस प्रकार की अनंत वास्तविक संख्यायें a, b हैं कि सदिश ax + b, x + c ∈ V एक दूसरे के लंबवत हैं।
4
सभी शून्येतर वास्तविक संख्याओं b के लिए इस प्रकार की अनंत वास्तविक संख्यायें c हैं कि सदिश b, x + c ∈ V एक-दूसरे के लंबवत हैं।