Teaching MPPSC Assistant Professor Mock Test Series 2025 Mathematical Science Linear Algebra Inner Product Spaces, Orthonormal Basis
मान लीजिए V, ℝ पर अधिकतम घात 2 के चर t में बहुपदों का सदिश समष्टि है। V पर एक आंतरिक गुणनफल इस प्रकार परिभाषित है:
\(\langle f, g\rangle=\int_{0}^{1} f(t) g(t) d t\)
f, g ∈ V के लिए। मान लीजिए W = span {1 - t2, 1 + t2} और W⊥, V में W का लांबिक पूरक है। निम्नलिखित में से कौन सी शर्त सभी h ∈ W⊥ के लिए संतुष्ट होती है?
1
h एक सम फलन है, अर्थात् h(t) = h(-t)
2
h एक विषम फलन है, अर्थात् h(t) = -h(-t)
3
h(t) = 0 का एक वास्तविक हल है।
4
h(0) = 0