निश्चित बिंदु (0, 0, 1) और (0, 0, -1) से निर्देशांक x, y, z वाले चर बिंदु P की दूरी को क्रमशः u और v द्वारा निरूपित किया जाता है। नया चर ξ, η, ϕ को  \(ξ = \frac{1}{2}(u+v), η = \frac{1}{2}(u-v)\)  द्वारा परिभाषित किया गया है और, ϕ समतल y = 0 और तीन बिंदुओं वाले समतल  \(ϕ = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)\), 1 ≤ ξ < ∞, -1 ≤ η < 1, 0 ≤ ϕ < 2π के बीच का कोण है, तब जैकोबियन  \(\frac{\partial (\xi, \eta, \phi)}{\partial (x, y, z)}\) का मान 1 है तब,  \(\int\int\int_{all\:space}\frac{u-v)^2}{uv}\:exp\left(-\frac{u+v}{2}\right)dxdydz=\)?