Teaching MPPSC Assistant Professor Mock Test Series 2025 Mathematical Science Linear Algebra Inner Product Spaces, Orthonormal Basis
मान लीजिए P एक 2 × 2 वास्तविक लांबिक आव्यूह है और \(\vec x\) एक वास्तविक सदिश [x1, x2]T है, जिसकी लंबाई
\(\|\vec{x}\|=\left(x_1^2+x_2^2\right)^{\frac{1}{2}}\) है। तब निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
1
\(\|P \vec{x}\| \leq\|\vec{x}\|\) जहाँ कम से कम एक सदिश \(\|P \vec{x}\|<\|\vec{x}\|\) को संतुष्ट करता है।
2
\(\|P \vec{x}\| =\|\vec{x}\|\) सभी सदिश \(\vec x\) के लिए
3
\(\|P \vec{x}\| \ge \|\vec{x}\|\) जहाँ कम से कम एक सदिश \(\|P \vec{x}\| >\|\vec{x}\|\) को संतुष्ट करता है।
4
\( \|\vec{x}\|\) और \(\|P \vec{x}\|\) के बीच कोई संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है।