Teaching MPPSC Assistant Professor Mock Test Series 2025 Mathematical Science Analysis Normed Linear Spaces
मान लीजिए कि {en : n = 1, 2, 3, ...} एक सम्मिश्र हिल्बर्ट समष्टि H का एक प्रसामान्य लांबिक आधार है। निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिये:
P: एक परिबद्ध रैखिक फलन f : H → ℂ का अस्तित्व इस प्रकार है कि f(en) = \(\frac{1}{n}\) n = 1, 2, 3, ... के लिए है।
Q: एक परिबद्ध रैखिक फलन g: H → ℂ का अस्तित्व इस प्रकार है कि g(en) = \(\frac{1}{\sqrt n}\) n = 1, 2, 3, ... के लिए है।
तब
1
P और Q दोनों सत्य हैं।
2
P सत्य है और Q असत्य है।
3
P असत्य है और Q सत्य है।
4
P और Q दोनों असत्य हैं।