नीचे दिया गया चित्र त्रिज्या \( a \) के एक वृत्ताकार तार के पाश द्वारा निर्मित एक सरलीकृत इलेक्ट्रॉन लेंस को दर्शाता है जिसमें धारा \( I \) प्रवाहित हो रही है। \( \rho \ll a \) के लिए, सदिश विभव लगभग इस प्रकार दिया गया है:
\( A_\phi = \frac{\mu_0 I a^2 \rho}{(a^2 + z^2)^{3/2}} \)
इस क्षेत्र में गतिमान आवेश \( q \) के एक कण के लिए बेलनाकार निर्देशांक \( (\rho, \phi, z) \) में लैग्रेंजियन है
1
\( L = \frac{1}{2} m (\dot{\rho}^2 + \rho^2 \dot{\phi}^2 + \dot{z}^2) + q \frac{\mu_0 I a^2 \rho^2 \dot{\phi}}{(a^2 + z^2)^{3/2}} \)
2
\( L = \frac{1}{2} m (\dot{\rho}^2 + \rho^2 \dot{\phi}^2 + \dot{z}^2) -q \frac{\mu_0 I a^2 \rho^2 \dot{\phi}}{(a^2 + z^2)^{3/2}} \)
3
\( L = \frac{1}{2} m (\dot{\rho}^2 + \rho^2 \dot{\phi}^2 + \dot{z}^2) + q \frac{\mu_0 I a^3 \rho \dot{\phi}}{(a^2 + z^2)^{3/2}} \)
4
\( L = \frac{1}{2} m (\dot{\rho}^2 + \rho^2 \dot{\phi}^2 + \dot{z}^2) - q \frac{\mu_0 I a^3 \rho \dot{\phi}}{(a^2 + z^2)^{3/2}} \)