Teaching MPPSC Assistant Professor Mock Test Series 2025 Mathematical Science Algebra Group & Subgroups
एक परिमित समूह G पर विचार कीजिए जो सरल नहीं है और माना |G| समूह G की कोटि को निरूपित करता है। निम्नलिखित में से कौन सा आवश्यक रूप से सत्य है?
1
यदि G एक अनआबेली समूह है और |G| अभाज्य है, तब G में अतुच्छ प्रसामान्य उपसमूह सम्मलित हैं।
2
यदि G आबेली है और |G| अभाज्य है, तब G केवल 2D समष्टि में घूर्णन के समूह के लिए तुल्याकारी है।
3
यदि \(G= S_4\) है, तब कोटि 2 और कोटि 4 के अवयवों की संख्या का योग 15 है।
4
यदि \(|G| = p^2\) है (जहाँ p एक अभाज्य संख्या है), तब G एक सरल समूह होना चाहिए।