Teaching MPPSC Assistant Professor Mock Test Series 2025 Mathematical Science Analysis Sequences & Series (Convergence)
माना {bn} और {cn} वास्तविक संख्याओं के अनुक्रम हैं। तब बहुपद fn(x) = bnx + cnx2 के अनुक्रम को वास्तविक रेखा पर समान रूप से 0 की ओर अभिसरण होने के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त प्रतिबंध है:
1
\(\displaystyle\lim _{n \rightarrow \infty} b_{n}=0\) और \(\displaystyle \lim _{n \rightarrow \infty} c_{n}=0\)
2
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\left|b_{n}\right|<\infty\) और \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\left|c_{n}\right|<\infty\)
3
एक धनात्मक पूर्णांक N इस प्रकार विद्यमान है कि सभी n > N के लिए bn = 0 और cn = 0 है।
4
\(\displaystyle \lim _{n \rightarrow \infty} c_{n}=0\)