एक अनपभ्रष्ट क्वांटम प्रणाली के ऊर्जा स्तरों εn = nE0 हैं, जहां E0 एक नियतांक तथा n = 1, 2,3,... हैं। तापमान T पर मुक्त ऊर्जा F को औसत ऊर्जा E के पदों में निम्नवत व्यंजित किया जा सकता है
1
E0 + kBT ln \(\frac{{\rm{E}}}{{{{\rm{E}}_{\rm{0}}}}}\)
2
E0 + 2kBT ln \(\frac{{\rm{E}}}{{{{\rm{E}}_{\rm{0}}}}}\)
3
E0 - kBT ln \(\frac{{\rm{E}}}{{{{\rm{E}}_{\rm{0}}}}}\)
4
E0 - 2kBT ln \(\frac{{\rm{E}}}{{{{\rm{E}}_{\rm{0}}}}}\)