आइए एक फ़ंक्शन f: R -> R और एक उपसमुच्चय S ⊂ R पर विचार करें। यदि प्रत्येक अनुक्रम के लिए {x_n} ⊂ S जो S में कुछ सीमा 'a' में परिवर्तित होता है, तो अनुक्रम {f(x_n)} भी अभिसरण करता है और सीमा {f(x_n)} का मान f(a) के बराबर है, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

A) फलन f उपसमुच्चय S पर निरंतर है।
B) फलन f उपसमुच्चय S पर असंतत है।
C) फलन f संपूर्ण वास्तविक संख्या रेखा पर सतत है।
D) फलन f एकसमान रूप से सतत है।
E) फलन f केवल बिंदु 'a' पर सतत है।