যদি \({\left( {a + \;\frac{1}{a} + 3} \right)^2}\) = 16 হয় যেখানে a একটি অ-শূন্য বাস্তব সংখ্যা, তাহলে a² + \(\frac{1}{{{a^2}}}\) -এর মান নির্ণয় করুন।